FEM: Korrekte Schraubenberechnung durch praxisnahes Modell Original-Geometrie – Original-Werte – KEM
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Original-Geometrie – Original-Werte

FEM: Korrekte Schraubenberechnung durch praxisnahes Modell
Original-Geometrie – Original-Werte

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Berechnungen auf der Basis der Finite Element Methode (FEM) sind zu einem weit verbreiteten Werkzeug in der Produktentwicklung geworden. Sie ermöglichen, das physikalische Verhalten von Bauteilen und Baugruppen bereits vor der Anfertigung des ersten Prototypen zu optimieren. Als häufiges Konstruktionselement müssen Schraubverbindungen auch bei der FEM-Berechnung adäquat berücksichtigt werden.

Vorab ein Wort zu den „traditionellen“ Modellierungstechniken: Das Spektrum an potenziel- len Modellierungstechniken von Schrauben, reicht von einer einfachen Verbindung von Netzen über gemeinsame Knoten und Koppelgleichungen, der Abbildung des Schraubenschaftes durch vorgespannte Balkenelemente oder idealisierte Volumenmodelle bis hin zu Detailmodellen mit Gewindeflanken.

Vorspannungszustand ist wichtig
Allerdings lässt etwa die Kopplung einzelner Knoten keine Beurteilung des Vorspannungszustandes der verschraubten Teile zu. Die Abbildung von Schrauben über detaillierte Volumenmodelle mit Gewindeflanken ist aufgrund des extrem hohen Aufwandes nur bei nicht normierten Schraubverbindungen eine wirkliche Option. In der Praxis wird häufig das Modell der – über thermische Abkühlung und eine initiale Dehnung – vorgespannten Balken verwendet. Hier ist das Problem, dass die erforderliche Abkühlung bzw. Dehnung des Balken-Elements von der Steifigkeit der verschraubten Bauteile abhängt, die daher in einer vorgeschalteten Berechnung ermittelt werden muss. Bei großen lokalen Steifigkeitsunterschieden innerhalb der verschraubten Flansche können selbst bei einheitlicher Schraubengröße mehrere dieser Kalibrierungsrechnungen erforderlich werden, um die richtigen Werte für die Vorspannung jeder einzelnen Schraube zu ermitteln. Hinzu kommt, dass die Einbindung von Balken in den heute auf importierten CAD-Geometrien basierenden Netzen aufwändig ist und manuelle Nacharbeit erfordert.
Direktübernahme der Geometrie
Diese Problematik haben die Entwickler der Ansys Programmfamilie aufgegriffen und einen deutlich effektiveren Weg gefunden, der auch im speziell für die konstruktionsnahe Berechnung entwickelten Paket Designspace umgesetzt wurde. Dabei können die Schrauben über die in allen gängigen 3D-CAD-Systemen gezeichneten zylindrischen Volumen, am Schraubenschaft mit der gewünschten Schraubenvorspannkraft versehen, abgebildet werden.
Es müssen also keine Balken-Ersatzmodelle generiert werden, auch entfallen die Vorab-Berechnungen der thermischen Abkühlung oder mechanischen Dehnung. An dem bildhaft dargestellten Schraubenmodell wirkt zwischen den beiden Flanschen (1) ein abhebender (nichtlinearer) Kontakt, mit oder ohne Reibung. Im Gewinde (2) wird eine feste Verbindung z. B. durch Koppelgleichungen oder einen Verbund-Kontakt definiert. Unter dem Schraubenkopf (3) wird oft vereinfachend ebenfalls ein fester Kontakt definiert, um die Anzahl der nichtlinearen Kontakte zu reduzieren und dadurch den Berechnungsaufwand zu minimieren. Die maximale Schraubvorspannkraft FMmax wird am Schraubenschaft (4) aufgebracht.
Zuerst Vorspannweg ermitteln
Die FEM-Berechnung besteht nun aus zwei internen, automatisierten Schritten: Während des ersten Berechnungsschrittes wird der Schaft der Schraube automatisch mittig quer zur Schraubenlängsachse in zwei Teile zerteilt und in einer automatisierten Kalibrierungsrechnung ohne äußere Last der Vorspannweg uSchraube für jede einzelne Schraube ermittelt. Dieser Schritt ist erforderlich, da die Vorspannung von den lokalen Steifigkeiten des Flansches und der Schraube abhängig ist. Erst im zweiten Berechnungsschritt wird dann mit der korrekten Vorspannung über den im ersten Schritt ermittelten Vorspannweg die reale Verschraubungssituation unter äußerer Last, gegebenenfalls mit Temperatureinfluss, berechnet.
Jede Schraube erhält also die korrekte Vorspannung, selbst wenn innerhalb eines Schraubenverbundes unterschiedliche lokale Steifigkeiten vorliegen. Darüber hinaus hat der Anwender keinen Aufwand, um die Schraubenvorspannung manuell zu ermitteln. Die FEM-Berechnung liefert dann die Verformungen und Spannungen in der Baugruppe, um die miteinander verschraubten Bauteile untersuchen und bewerten zu können. Ein weiteres Ergebnis ist die maximale Schraubenkraft FSmax, die zur Ermittlung der Betriebsbeanspruchung nach VDI2230 herangezogen werden kann. Um die Schwingbeanspruchung nach VDI2230 richtig zu berechnen, ist neben der Schraubenkraft FSmax auch das auf die Schraube wirkende Biegemoment notwendig, das als Berechnungsergebnis des Kontaktes Schraubenkopf-Flansch ausgegeben wird.
Physikalische Parameter
Neben der Festigkeit der Schraube interessieren bei einer Schraubverbindung weitere Faktoren: Ist die Flächenpressung unter dem Schraubenkopf zulässig? Reicht die erforderliche Klemmkraft? Ist die Mindesteinschraubtiefe gewährleistet?
Zur Berechnung der Flächenpressung kann die maximale Schraubenkraft FSmax aus der FEM-Berechnung herangezogen werden. Die Mindesteinschraubtiefe ist über ein Diagramm oder einen Berechnungsgang in Abhängigkeit vom Schraubenwerkstoff und der Festigkeit des Einschraubwerkstoffes zu ermitteln. Für die Überprüfung der Restklemmkraft sollte ein zweiter Lastfall mit minimaler Schraubenvorspannung berechnet werden. Die minimale Schraubenvorspannung ergibt sich aus der maximalen Vorspannung, dem Anziehfaktor und dem Vorspannverlust durch Setzen. Dieser wiederum basiert auf der Gesamtnachgiebigkeit der Schraubverbindung, die sich aus dem Vorspannweg und der Vorspannkraft der ersten FEM-Analyse ermitteln lässt (dS+dP=uSchraube/FMmax).
Volumenbasiertes Schrauben-Modell
Der moderne Ansatz eines volumenbasierten Schrauben-Modells in der FEM erlaubt die Verwendung der Original-CAD-Geometrie und erleichtert es Konstrukteuren und Berechnungsingenieuren, Schrauben in der FEM abzubilden. Die Defini- tion eines adäquaten Berechnungsmodells wird durch die automatische Kalibrierung der Schraubenvorspannkraft weiter vereinfacht. Stabile Kontaktalgorithmen (auch für Volumenelemente mit Mittelknoten) und leistungsfähige Gleichungslöser erlauben die Untersuchung großer Baugruppen mit mehreren Millionen Freiheitsgraden.
Mit der Ansys Produktfamilie kann die Wirkungsweise von Schraubverbindungen durch diese Vorgehensweise mit deutlich geringerem Aufwand berechnet werden. Darüber hinaus ist auch der Festigkeitsnachweis nach VDI2230 möglich, da alle dafür erforderlichen Größen (Kräfte, Momente) ausgegeben werden.
Schraubenberechnung KEM 492

Software zur Auslegung von Schraubenverbindungen nach VDI 2230
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