Belastbarkeit von Präzisions-Kugelführungen

Richtig dimensioniert?

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Präzisions-Kugelführungen wurden erstmals vor mehr als fünfzig Jahren zur Führung von Stanzereiwerkzeugen eingesetzt. Bei immer enger werdenden Führungstoleranzen neigten die zuvor verwandten Gleitführungen zu starker Erwärmung und damit zum gefürchteten Kaltverschweißen. Heute finden Präzisions-Kugelführungen in vielen Bereichen ihre Anwendungen. Voraussetzung: die richtige Dimensionierung.

Autoren: Dr. Rainer Bartelt, Vertrieb, Schulung/Dokumentation; Dipl.-Ing. Udo Hocke, Leiter Produktmanagement Kugelführungen; beide Mahr GmbH, Göttingen

Hoher Qualitäts-standard
Aufgrund ihrer hervorragenden Führungseigenschaften bei spielfreiem, leichten Lauf und – vom Prinzip her – unbegrenzter Lebensdauer haben Kugelführungen die Gleitführungen nicht nur beim Stanzen fast vollständig abgelöst, sondern darüberhinaus auch zahlreiche weitere Bereiche aus Maschinenbau und Feinwerktechnik, Apparate- und Vorrichtungsbau, Optik, Medizintechnik, chemischer Industrie, usw. „erobert“.
Aus der Möglichkeit, sowohl Hub-, als auch Dreh-, sowie kombinierte Hub- und Drehbewegungen realisieren zu können, erklärt sich die große Bandbreite von Anwendungen für Kugelführungen.
Hochgenau Kugelführungen von Mahr kennzeichnen außerdem die Eigenschaften:
n Wartungsarmut
n Austauschbarkeit der Einzelteile
Maßgebliche Ursachen hierfür sind die ausschließliche Verwendung von Stahlkugeln der Klasse 1, Sorte 0 (Grade 5/P 0) und engste Fertigungstoleranzen für Führungswellen und -buchsen.
Unbegrenzte Lebensdauer möglich
Für den Konstrukteur sind Präzisions-Kugelführungen deswegen besonders interessant, weil sie in allen wesentlichen Parametern berechenbar sind und damit optimal ausgelegt werden können. Bei korrektem Einbau und geeigneten Umgebungsbedingungen können – theoretisch wie praktisch – unbegrenzte Lebensdauer erzielt werden. Voraussetzung ist, daß die Kugelführungen richtig dimensioniert und beim Betreiben vorher bestimmte Grenzen der Belastbarkeit eingehalten werden.
Diese Grenzwerte müssen dem Anwender bekannt sein, also vom Konstrukteur vorausberechnet werden.
Die Berechnung der Belastbarkeit folgt im wesentlichen den bei Kugellagern geltenden Gesetzen. Dabei ist zu berücksichtigen, daß die Bewegungen bei Kugelführungen mit zwei Freiheitsgraden verlaufen können und daß die inneren Schmiegungsverhältnisse wesentlich anders sind als bei den meisten Kugellagern. Die Berechnungsgrundlagen für Präzisions-Kugelführungen wurden zu Beginn der siebziger Jahre entwickelt und veröffentlicht (siehe z.B.[2],[3]) und diese sind in den Grundzügen auch heute noch gültig.
Formen statischer Belastung
Wegen der konstruktiv bedingten Freiheitsgrade in axialer und tangentialer Richtung ist die wesentliche Lastkomponente die radiale Belastung:
Statische Radialbelastungen können aber in verschiedenen Formen auftreten (Bild 2):
  • 1. Die Belastung ist konstant und gleichmäßig verteilt und entspricht einer mittig wirkenden Radialkraft PR
  • 2. Die Belastung besteht aus einem in der Mitte angreifenden reinen Moment M
  • 3. Die Belastung ist über die Länge der Buchse bzw. der Welle ungleichmäßig verteilt
Gleichmäßig konstante Radialbelastung
Mit PR. in N und der Kugeleingriffstrecke e in mm (Bild 3a) beträgt der radiale Kraftanteil jeder 10 mm langen Kugelzone:
P10 = 10? PR./e [N]
Die Kraft P10 wird als spezifische Radialkraft bezeichnet.
Radialbelastung als reines Moment
Unter der Voraussetzung, daß die Eingriffsstrecke e mindestens 60 mm beträgt, berechnet sich die spezifische Radialkraft aus dem Moment
M = PR.? l [Nm]
wie folgt:
P10 = g?M [N]
Der Momentfaktor g [m-1] ist dem Diagramm 1 zu entnehmen, l und li (siehe Bild 3). Bei Momentbelastung werden die Kugeln auch in axialer Richtung ungleichmäßig stark belastet: Am stärksten werden sowohl bei einteiligen als auch bei zweiteiligen Kugelführungen die Endzonen der Kugeleingriffsstrecken belastet.
Ungleichmäßige Radialbelastung
Die spezifische Radialkraft P10 setzt sich zusammen aus den oben berechneten Anteilen des Moments M und der Radialkraft PR:
P10= g?M + h?PR [N]
Der dimensionslose Radialfaktor h ist dem Diagramm 2 zu entnehmen, wie oben darf der Momentfaktor g nur für e $ 60 mm angewendet werden.
Für ungleichmäßige Last gilt: Die Kugelzone an der Seite des Radialkraftangriffs ist am stärksten belastet. Die Faktoren g und h hängen von der Anzahl, Größe und Anordnung der Kugeln in axialer und tangentialer Richtung ab. Sie sind produktspezifisch und wurden für Mahr Hochgenau Kugelführungen von der Technischen Universität Hannover ermittelt. Obwohl die Diagramme 1 und 2 also streng genommen nur für Kugelführungen dieser Bauart gelten, wurden sie – zum Teil in Tabellenform – auch von anderen Herstellern übernommen.
Ist die Kugelführung richtig dimensioniert?
Legt man der Berechnung der spezifischen Radialkraft P10 die im praktischen Einsatz zu erwartenden Maximalbelastungen M und PR zugrunde, so ergibt ein Vergleich von P10 mit der spezifischen Tragzahl C10, ob die betrachtete Kugelführung ihre Funktion auch unter Maximallast sicher und dauerhaft erfüllt. Die Forderung lautet einfach:
P10 # C10
Ist P10 = C10, so ist die für eine unbegrenzte Lebensdauer zulässige Grenzbelastung erreicht.
Bei Eingriffsstecken e 60 mm steigen die Belastungswerte einzelner Kugeln sprunghaft an und sind nicht mehr exakt berechenbar. Die Anwendung der oben angegebenen Formeln würde zu unzulässigen Werten für die spezifische Radialkraft führen (P10 > > C10). Begleitende Versuche haben zudem gezeigt, daß es sinnvoll ist, die Eingriffstrecken momentbelasteter Kugelführungen mit e $ 60 mm zu dimensionieren. Zwei umfangreiche Tabellen enthalten die spezifischen Tragzahlen C10 für Mahr Hochgenau Kugelführungen. Sie hängen zum einen vom Durchmesser dW der Führungswelle, d.h. von den Nennmaßen der Kugelführung ab, zum anderen von der Vorspannung V: Als Vorspannung wird das positive, in µm angegebene Übermaß der Kugeln über die Differenz zwischen dem Durchmesser d1 der Führungsbuchse und dem Durchmesser dW bezeichnet.
Bedeutung der Vorspannung
Durch die Vorspannung wird erreicht, daß Kugelführungen auch unter Last spielfrei laufen. Die Belastungsgrenze ist erreicht, wenn die äußeren Belastungen durch Radialkraft und/oder Moment die aus der Vorspannung resultierenden inneren Gleichgewichtskräfte bei einzelnen Kugeln aufheben. Daher gilt: Je größer die Vorspannung, desto höher die Belastbarkeit, desto größer die spezifische Tragzahl C10. Mit der Vorspannung V wächst aber auch die innere Reibung der Kugelführung.
Literatur
[1] G. Hielscher:
Präzisions-Kugelführung – Anwendung im Bereich der Wälzlager.
Werkstatt und Betrieb 104 (1971) Heft 11
[2] G. Hielscher:
Die statische Belastbarkeit der Kugelführungen. Werkstatt und Betrieb 106 (1973) Heft 2
[3] H. Mintrop, H. Bley, H. Bodschwinna: Steifigkeit von Kugelführungen – Berechnungen und Messungen.
Maschinenmarkt 80 (1974) Heft 15
Internet
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